如图，设正四棱锥底面的中心为O，则

在直角三角形ABC中，AC=

2

×AB=6，
∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO=

PA2-AO2

=

(3 2 )2-32

=3，
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，
球的表面积S=4πr²=36π
故答案为：36π