（1）∵在△ABC中，A+B+C=π，cosA=

1

3

，
∴原式=sin2(

π

2

−

A

2

)+cos2A
=

1+cosA

2

+2cos²A-1
=

2

3

+

2

9

-1
=-

1

9

．
（2）由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，∵a=

3

，
∴3=b²+c²-

2

3

bc≥2bc-

2

3

bc=

4

3

bc，
∴bc≤

9

4

（当且仅当b=c时取等号）．
∴bc的最大值是

9

4

．