设f（x）在[0,a]连续,在（0,a）可导,证明存在ξ∈（0,a）...
设f（x）在[0,a]连续,在（0,a）可导,证明存在ξ∈（0,a）使f'（ξ）＋f（ξ）/ξ=0,
人气：258 ℃ 时间：2020-05-13 03:53:40
解答
如果f(x)=x,这道题不就证不了了吗?呃……我加一个条件吧,f（a）=0,这样好一点.设一个辅助函数F(x)=xf(x),显然有F(x)在[0,a]连续,在（0,a）可导,又因为F(0)=F(a)=0,根据罗尔中值定理,存在ξ∈（0,a）使F'(ξ)=ξf'（ξ）＋f（ξ）=0 成立,又因为ξ不会为0,上式两端除以ξ即可得证.
推荐
- 设f(x)在[a,b]上连续可导,a>0 .证明：存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=[(a+b)/2η]f‘(η)
- 设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使得f′（ξ）+2f（ξ）=0．
- 高数证明题：f(a）=0,f(b）=0,若在（a,b）内可导,f（x）+xf'(x)在（a,b）里有没有存在0点 并证明
- - f(x) 在[a,b]连续 在(a,b)上可导,证明:存在ξ,η∈(a,b),使f'(ξ)=(η^2)f'(η)/ab
- 高数证明题：f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=0,f（1）=0.5,证明在（0,1）内存在ξ,η使得f'（ξ）+f'（η）=ξ+η
- 已知a+b=3,ab=2,则1/2a的三次方b+a的平方 b的平方+1/2a b的三次方
- 吨,升、立方米、立方分米、立方厘米、克、毫克,换算
- 飞机会被一个小小的物体给坠机吗?
猜你喜欢
- 在△ABC中,已知b=10,c=5√6,C=60°,求A、B及a.
- 英语作文：动物是人类的朋友,请你介绍一下野生动物的情况和如何保护野生动物
- 解方程：8÷x＝3∕10
- 句子结构分析 我把我的想法付诸实践
- 形容词,副词比较级,最高级练习的答案,
- 如果今晚有空的话,你想和我们一起去看电影吗?go to the movie with us if you are free tonight
- they are very useful and h
- 导管弯成的圆形,管内有一质量为m的小球做圆周运动当小球运动到最高点时,管刚好离开地面,此时小球的速度
