已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且|向量MN|*|向量MP|+向量MN*向量NP=0,则动点P到点M_数学解答

已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且|向量MN|*|向量MP|+向量MN*向量NP=0,则动点P到点M的
距离的最小值为?

人气：305 ℃　时间：2020-01-28 12:06:34

解答

设P点坐标为(x,y)
则：MN=(6,0),MP=(x+3,y),NP=(x-3,y)
|MN|=6,|MP|=sqrt((x+3)^2+y^2)
故：6|MP|+(6,0)·(x-3,y)=6|MP|+6(x-3)=0
即：|MP|=3-x,故：x≤3
且：sqrt((x+3)^2+y^2)=3-x,即：y^2=12x
即P点轨迹为抛物线x=y^2/12,x≤3
故当P点位于原点时,|MP|取最小值：3