一道数列题,急救啊设各项均为正数的数列{an}满足：loga1+loga2/2+loga3/3+...+logan/n=n(n∈N_数学解答

一道数列题,急救啊
设各项均为正数的数列{an}满足：loga1+loga2/2+loga3/3+...+logan/n=n(n∈N＋）．（1）求首项a1和数列｛an｝的通项公式;
(2)设数列｛an｝的前n项和为Sn,且λSn+1=Sn+( λ-1)Sn-1 (n ∈N+,n≥ 2),求实数λ的值

人气：264 ℃　时间：2020-07-01 23:29:28

解答

令n=1,有a1=10
loga1+loga2/2+loga3/3+...+loga(n-1)/(n-1)=n-1 (1)
loga1+loga2/2+loga3/3+...+logan/n=n (2)
(2)-(1)=logan/n=1 所以an＝10的n次方
Sn＝10+100+1000+.＝（10的n次方-1）*10/9
λSn+1=Sn+( λ-1)Sn-1 (n ∈N+,n≥ 2)所以
（λ-1）Sn-( λ-1)Sn-1＝-1
有（λ-1）an＝-1
an＝1/（λ-1）
剩下的你自己会计算的了