已知a,b,c是三个不等于零的有理数若a^2+b^2+c^2=1,a(b分之1+c分之1)+b(a分之1+c分之1）+c(a分之_数学解答

已知a,b,c是三个不等于零的有理数若a^2+b^2+c^2=1,a(b分之1+c分之1)+b(a分之1+c分之1）+c(a分之1+b分之1）=-3,求a+b+c的值

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解答

a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=a(b+c)/(bc)+b(a+c)/(ac)+c(a+b)/(ab)=a^2(b+c)/(abc)+b^2(a+c)/(abc)+c^2(a+b)/(abc)=-3则a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)=-3abc所以a^2(b+c)+abc +b^2(a+c)+abc +c^2(a+b)+abc =0得a...