由题意知，2×

5

6x

＝

1

x+1

+

1

x

，即

5

3x

＝

1

x+1

+

1

x

，
∴

5

3x

＝

2x+1

x(x+1)

，解得，x=2，
∴这个等差数列的前3项分别为：

1

3

，

5

12

，

1

2

，∴公差d=

1

12

，
∴通项公式a_n=

1

3

+（n-1）×

1

12

=

n

12

+

1

4

，
∴a₁₀₁=

101

12

+

1

4

=

26

3

，
故答案为：

26

3

．