麻烦帮我解决这道题.求下列齐次微分方程的通解:xy'+y=y(lnx+lny) .
麻烦帮我解决这道题.求下列齐次微分方程的通解:xy'+y=y(lnx+lny) .如何求啊,我想了很久了,可是还没有想出来
人气:281 ℃ 时间:2020-04-19 14:55:51
解答
设xy=t,则y=t/xdy=d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dxxy'+y=y(lnx+lny)xdy+ydx=y(lnx+lny)dxdt+-(t/x)dx+(t/x)dx=(t/x)(lnx+lnt-lnx)dxdt=(t/x)lntdx1/(t*lnt )dt=(1/x )dx 注:[ln(lnt)]'=1/(t*lnt)两边同时积分得ln(lnt)=l...dy=d(t/x)=(1/x)dt+(–t/x^2)dx这是怎么解的都睡觉了证明你还没睡躺在床上了就帮我解析解析
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