定积分（a^2 - x^2）^(1/2) 范围是0到2/π （π是圆周率）答案是(1/4)[n*(a^2)] (n是圆周率)不懂_数学解答

定积分（a^2 - x^2）^(1/2) 范围是0到2/π （π是圆周率）
答案是(1/4)[n*(a^2)] (n是圆周率)
不懂的地方是如何求导
1楼混入了什么东西？C++?看不懂请详细点。
当成不定积分做就可以了。范围可以不管。

人气：458 ℃　时间：2020-07-28 00:09:32

解答

let
x = asinb
dx = acosb db
x=0, b=0
x=π/2,arcsin(π/(2a))
∫(0,π/2)（a^2 - x^2）^(1/2) dx
= ∫(0,arcsin(π/2a)) a^2(cosb)^2 db
= (1/2)∫(0,arcsin(π/2a)) a^2(1+cos2b) db
= (a^2/2)[b+sin2b/2] (0,arcsin(π/(2a)))
= (a^2/2) [ arcsin(π/(2a)) +(π(4a^2-π^2)^(1/2)/(4a^2)) ]