∵a，b为正数，且a+b=1，
∴

1

2a

+

1

b

=（

1

2a

+

1

b

）（a+b）=

1

2

+1+

b

2a

+

a

b

≥

3

2

+2

1 2

=

3

2

+

2

，
当且仅当

b

2a

＝

a

b

，即b=

2

a时取等号．
故答案为

2

+

3

2

．