设A、B、C同为n阶方阵,证明：ABC=E←→BCA=E←→CAB=E.并据此求出A^-1、B^-1、C^-1.
人气：488 ℃ 时间：2020-06-06 03:26:56
解答
证明：由:ABC=E,知A,B,C 皆可逆.
由1 推 2:
ABC=E←→BC=(A^-1)E ←→BCA=(A^-1)EA=E (1)
由2 推 3:
BCA=E←→ABC=E (由于(1)的结果)
←→AB=EC^-1←→CAB=CEC^-1←→CAB=E
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