在线段BD上取一点C,以BC,CD为边分别作正三角形ABC和正三角形ECD,连结AD交EC于点Q,连结BE交AC于点P,交A交AD_数学解答

在线段BD上取一点C,以BC,CD为边分别作正三角形ABC和正三角形ECD,连结AD交EC于点Q,连结BE交AC于点P,交A
交AD于点F。
（1）通过旋转变换，图中可得到哪些全等三角形？
（2）角BFD是多少度？
（3）PQ//BD吗？若是，请说明理由

人气：109 ℃　时间：2020-04-20 10:10:52

解答

（1）△ACD≌△BCE △BPC≌△AQC △PCE≌△QCD
（2）∵∠BFD=∠BED+∠ADE
又∠BEC=∠ADC
∴∠BFD=∠CED+∠CDE=120°
（3）∵△BPC≌△AQC
∴CP=CQ
∵∠PCQ=60°
∴正△PCQ
∴∠APQ=∠ACQ+∠CQP=120°
∵∠ACD=∠ACQ+∠ECD=120°
∴∠APQ=∠ACD
∴PQ‖CD