某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图（1）,已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角．（2≈1.4,3_数学解答

某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图（1）,已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角．（2≈1.4,3≈1.7）（1）求出树高AB；（2）因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答）①求树与地面成45°角是的影长；②求树的最大影长．

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解答

（1）由题可知影长12 则树高12*1.7/2=10.2
（2）①树与地面成45°时候树顶距离地面10.2/1.4=7.14
由树顶左垂线到地面d 则树根到地面也是7.14 d到影子终点为7.14*1.7=12.138
那么影子是7.14+12.138=19.278
②求树的最大影长树倒下时树顶运动轨迹为一段弧设树影最长时候树与地面夹角为x
则树影长=10.2*cos x+10.2*sin x*1.7 得根据三角函数得到这个算式最大值19.839