设函数z=f（u），方程u=φ（u）+∫xyp(t)dt确定u是x，y，其中f（u），φ（u）可微；p（t），φ′（u）连续，且φ_数学解答

设函数z=f（u），方程u=φ（u）+

∫

p(t)dt确定u是x，y，其中f（u），φ（u）可微；p（t），φ′（u）连续，且φ′（u）≠1．求p（y）

∂z

∂x

+p（x）

∂z

∂y

．

人气：182 ℃　时间：2020-05-27 06:54:47

解答

∵∂z∂x＝f′(u)∂u∂x，∂z∂y＝f′(u)∂u∂y而u=φ（u）+∫xyp(t)dt两边对x求偏导得：∂u∂x＝φ′(u)∂u∂x+p(x)两边对y求偏导得：∂u∂y＝φ′(u)∂u∂y−p(y)∴∂u∂x=p(x)1−φ′(u)∂u∂y=−p(y)1−φ′(u)...