直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；
曲线x=

1−y2

变形为x²+y²=1且x≥0
显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．
根据题意，直线y=x+b与曲线x=

1−y2

有且有一个公共点
做出它们的图形，则易得b的取值范围是：-1＜b≤1或b=-

2

．
故答案为：-1＜b≤1或b=-

2

．