A．加入氢氧化钠，不能鉴别（NH₄）₂SO₄、NH₄Cl以及Na₂SO₄和NaCl，故A错误；
B．加入HCl，与五种物质都不反应，不能鉴别，故B错误；
C．五种五种分别与Ba（OH）₂ 溶液反应，现象依次为刺激性气体和白色沉淀、刺激性气味的气体、先生成白色沉淀，后溶解、白色沉淀、不反应，现象不同，能鉴别，故C正确；
D．加入硫酸，与五种物质都不反应，不能鉴别，故D错误．
故选C．