2和3的最大公约数1.
4和8的最大公约数4.
求两个数的最大公约数的方法
（1）用短除法求两个数的最大公约数,一般先用这两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来,在除的过程中,有时也可以用两个数的公约数去除.
（2）求两个数的最大公约数的两种特殊情况：①如果这两个数存在着倍数关系（即较大数是较小数的倍数）,那么,较小数就是这两个数的最大公约数；②如果两个数是互质数,那么它们的最大公约数就是1.