过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则△OAB的重心的坐标是______．
人气：182 ℃ 时间：2019-08-20 21:32:43
解答
设A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），
抛物线y
2=4x焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1
依据抛物线定义，|AB|=x
1+x
2+2=10，∴x
1+x
2=8
设直线方程为x=my+1代入y
2=4x
得y
2-4my-4=0
∴y
1y
2=-4
∵y
12+y
22=（y
1+y
2）
2-2y
1y
2=（y
1+y
2）
2+8=4（x
1+x
2）=32
∴y
1+y
2=±2
△OAB的重心的坐标为（
，
）
故答案为
(， ±)推荐
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