设不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若x∈M，|y|≤16，|z|≤19，求证：|x+2y-3z|_数学解答

设不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若x∈M，|y|≤

，|z|≤

，求证：|x+2y-3z|≤

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解答

（Ⅰ）根据绝对值的意义，|x+1|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-1、1对应点的距离之和，它的最小值为2，故不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M=[-1，1]．（Ⅱ）∵x∈M，|y|≤16，|z|≤19，∴|x+2y-3z|≤|x|+2|y|+3|z|≤1+2×...