已知函数f（x）=log2（ax2+2x-3a）．（Ⅰ）当a=-1时，求该函数的定义域和值域；（Ⅱ）如果f（x）≥1在区间[2，3_数学解答

已知函数f（x）=log₂（ax²+2x-3a）．
（Ⅰ）当a=-1时，求该函数的定义域和值域；
（Ⅱ）如果f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立，求实数a的取值范围．

人气：238 ℃　时间：2020-09-27 13:20:23

解答

（1）当a=-1时，f（x）=log2（ax2+2x-3a）．令-x2+2x+3＞0，解得-1＜x＜3所以函数f（x）的定义域为（-1，3）．令t=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，则0＜t≤4所以f（x）=log2t≤log24=2因此函数f（x）的值域为（-∞，2]（6分...