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数学
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探究:
将一个正方体表面全部涂上颜色
(1)把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,得到27个小正方体,我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x
i
,那么x
3
=______,x
2
=______,x
1
=______,x
0
=______;
(2)如果把正方体的棱四等分,同样沿等分线把正方体切开,得到64个小正方体,那么x
3
=______,x
2
=______,x
l
=______,x
0
=______;
(3)如果把正方体的棱n等分(n≥3),然后沿等分线把正方体切开,得到n
3
个小正方体,那么:x
3
=______,x
2
=______,x
1
=______,x
0
=______;
人气:244 ℃ 时间:2020-05-04 07:22:48
解答
(1)根据长方体的分割规律可得x
3
=8,x
2
=12,x
1
=6,x
0
=1;
(2)把正方体的棱四等分时,顶点处的小正方体三面涂色共8个;有一条边在棱上的正方体有24个,两面涂色;每个面的正中间的4个只有一面涂色,共有24个;正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色.故x
3
=8,x
2
=24,x
1
=24,x
0
=8;
(3)由以上可发现规律:三面涂色8,二面涂色12(n-2),一面涂色6(n-2)
2
,各面均不涂色(n-2)
3
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