设直线是x/a+y/b=1
则与坐标轴交点是(a,0),(0,b)
且都和正半轴相交,
所以a>0,b>0
面积为4
所以ab/2=4
ab=8
过点A(1,2)
1/a+2/b=1
(b+2a)/ab=1
b+2a=ab=8
b=8-2a
ab=8
8a-2a^2=8
a^2-4a+4=0
a=2
b=4
所以这样的直线有一条