设f(x)在区间（0,1）可导,且导函数f`(x)有界,证明级数∑（n从2到无穷）[f(1/n)-f(1/(n+1))]绝对收敛
答案中）[f(1/n)-f(1/(n+1))=f`(ζ)（1/n-1/(n+1)）=f`(ζ)*1/n(n+1),）绝对值f(1/n)-f(1/(n+1))≤M/n^2,这个M/n^2是怎么来的
人气：269 ℃ 时间：2019-08-19 02:44:20
解答
不是前面用了拉格朗日微分中值定理,就是那第一个等式.而第二个不等式则是用了连续函数的介值定理.f`(ζ)要小于f`(x)的最大值就是M.而1/n(n+1)小于1/n^2.由于1/n^2收敛.所以1/n(n+1)收敛.故绝对值f(1/n)-f(1/(n+1))收敛.则[f(1/n)-f(1/(n+1))]绝对收敛
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