根据题意，画出图形，如图所示；
在椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，
△ABF₂为直角三角形，
由椭圆的对称性，得|AF₁|=|F₁F₂|，
即

b2

a

=2c；
∴

a2−c2

a

=2c，
即

1

e

-e-2=0；
解得e=

2

-1，或e=-

2

-1（舍去）；
∴椭圆C的离心率e=

2

-1．
故选：A．