求证1^2/1.3+2^2/3.5+…+x^2/（(2n-1)(2n+1)）=(n(n+1)/(2(2n+1)),n属于N_数学解答

求证1^2/1.3+2^2/3.5+…+x^2/（(2n-1)(2n+1)）=(n(n+1)/(2(2n+1)),n属于N

人气：319 ℃　时间：2020-09-10 01:50:52

解答

An=n²/【（2n-1）（2n+1）】=1/2【n²/（2n-1）-n²/（2n+1）】
A（n-1）=1/2【（n-1）²/（2n-3）-（n-1）²/（2n-1）】
n²/（2n-1）-（n-1）²/（2n-1）=1
原=1/2【1-n²/（2n+1）+n-1】=n（n+1）/2（2n+1）