楼上的讲法当中是有错误的,偏导存在不可以推出可微.
偏导存在且连续 => 可微
可微 => 偏导存在
这两个都是充分不必要的.
至于为什么充分不必要,只需要一个例子就行了,比如f(x,y)=x^2*sin(1/x),f(0,y)=0,这样(0,0)点可微但是偏导不连续.