求f(x)=2acos^2x+bsinxcosx-根号3/2表达式已知f(x)=2acos^2x+bsinxcosx-根号3/2,_数学解答

求f(x)=2acos^2x+bsinxcosx-根号3/2表达式
已知f(x)=2acos^2x+bsinxcosx-根号3/2,且f(0)=（根号3）/2,f(π/4)=1/2,
1.求表达式（即a、b的值）
2.求函数f（x）的单调增区间
3.当x∈[0,π/2]时,求函数f(x)的取值范围

人气：435 ℃　时间：2020-10-02 07:26:59

解答

√3/2=2a-√3/2 , a=√3/2
1/2=a+b/2-√3/2, b=1
f(x)=√3cos^2x+sinxcosx-√3/2
f(x)=√3/2(cos2x+1)+1/2sin2x-√3/2
=√3/2cos2x+1/2sin2x
=sin(2x+π/3)
2kπ-π/2