设椭圆方程为x²/b²+y²/a²=1
c=5根号2b²=a²-c²=a²-50 带入方程
得x²/(a²-50)+y²/a²=1
又∵椭圆与直线y=3x-2相交
∴（3x-2）²/a²+x²/（a²-50）=1
整理得（10a²-450）x²+（600-12a²）x+54a²-200+a^4=0
∵弦的中点的横坐标为1/2
∴（X1+X2）/2=1/2
∴600-12a²/10a²-450=-1
整理可得a=5根号3
∴b=5
∴椭圆方程是x²/25+y²/75=1