设X和Y为独立随机变量,同服从参数为p的几何分布,计算已知X+Y 的条件下,X的条件概率._数学解答

设X和Y为独立随机变量,同服从参数为p的几何分布,计算已知X+Y 的条件下,X的条件概率.

人气：124 ℃　时间：2020-06-20 12:24:48

解答

P(X=x|X+Y=z)
=P(X=x,Y=z-x)/P(X+Y=z)
=(1-p)^(x-1)p(1-p)^(z-x-1)p/P(X+Y=z)没有错，但是没有写完啊……
P(X+Y=z)=？（考虑卷积）离散的不能积分
P(X+Y=z)=Σ(t=1~z-1)p(1-p)^(t-1)p(1-p)^(z-t-1)

继续代入算式
=(1-p)^(x-1+z-x-1)/Σ(t=1~z-1)((1-p)^(t-1+z-t-1)) p²消了
=(1-p)^(z-2)/((z-1)(1-p)^(z-2))
=1/(z-1)