过圆外一点P（a,b）作圆X^2+y^2=R^2的两条切线,切点为A,B,求直线AB的方程设A(x1,y1) B(x2,y2)以A_数学解答

过圆外一点P（a,b）作圆X^2+y^2=R^2的两条切线,切点为A,B,求直线AB的方程
设A(x1,y1) B(x2,y2)
以A为切点的切线方程x1x+y1y=r^2
以B为切点的切线方程x2x+y2y=r^2
ax1+by1=r^2
ax2+by2=r^2
答案我总知道,以A为切点的切线方程x1x+y1y=r^2 是怎么得出的?
X^2+y^2=R^2为什么可以拆成这样?怎么拆的?

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解答

设（x0,y0)是x^2+y^2=r^2上的任一点
则：x0^2+y0^2=r^2
对隐函数x^2+y^2=r^2两边对x求导：2x+2yy'=0
y'=-x/y
过(x0,y0)的圆的切线的斜率k=-x0/y0
切线方程是：y=-x0/y0(x-x0)+y0
两端同乘以y0并整理：x0x+y0y=x0^2+y0^2=r^2