设直角三角形的两直角边的为a、b．
根据题意a+b+2=2+

6

，a+b=

6

；
∴（a+b）²=6；
即a²+2ab+b²=6；
∵a²+b²=2²=4，
∴2ab=2；
∴ab=1；
∴S=

1

2

×ab=

1

2

．