请参考:
P是素理想
当且仅当 P不等于R 且 若 ab 属于 P 则 a属于P 或 b属于P
R/P是整环
当且仅当 R/P 不为零环 且 若 a+P 和b+P 都不等于 P,则 ab+P 不是P.
上面两个的后半句互为逆反命题.