已知a是一元二次方程x^2-3x+1=0的一根,求(a^3-2a^2-5a+1)/(a^2+1)的值Thanks。_数学解答

已知a是一元二次方程x^2-3x+1=0的一根,求(a^3-2a^2-5a+1)/(a^2+1)的值
Thanks。

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解答

由题意得：a²－3a＋1＝0
a²＋1＝3a
∴﹙a³－2a²－5a＋1﹚/﹙a²＋1﹚
＝﹙a³－3a²＋a ＋a²－6a＋1﹚/3a
＝[a﹙a²－3a＋1﹚＋﹙a²－3a＋1﹚－3a]/3a
＝﹣3a/3a
＝﹣1.