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数学
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已知方程x的平方加上2x减去m加上1等于0没有实数根.求证x的平方加上mx加上2x加上2m加上1等于0一定有两个不相等的实数根.
人气:266 ℃ 时间:2020-02-04 09:33:17
解答
x^2+2x-m+1=0没有实数根,所以:
b^2-4ac=2^2+4(m-1)<0,即m<0
x^2+mx+2x+2m+1=0
x^2+(m+2)x+(2m+1)=0
b^2-4ac=(m+2)^2-4(2m+1)
=m^2-4m>-4m>0 (∵m<0)
所以有两个实数根
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