不等式：|x-a|＜ax⇒-ax＜x-a＜ax，
当a＞1时，得x＞

a

a+1

，此时，log_ax＞0在A上不可能恒成立；
当0＜a＜1时，得：

a

a+1

＜x＜

−a

a−1

，
若log_ax＞0在A上恒成立，
则

−a

a−1

≤1⇒a≤

1

2

．
则a的最大值是

1

2

．
故答案为：

1

2

．