A、二次函数y=3x²中，当x＞0时，y随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；
B、二次函数y=-6x²中，当x=0时，y有最大值0，说法正确，不符合题意；
C、抛物线y=ax²（a≠0）中，|a|越大图象开口越小，|a|越小图象开口越大，说法错误，符合题意；
D、不论a是正数还是负数，抛物线y=ax²（a≠0）的顶点一定是坐标原点，说法正确，不符合题意．
故选C．