已知三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(向量AB)方=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB_其他解答

已知三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(向量AB)方=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB.
（1）判断三角形的形状,并求t=sinA+sinB的取值范围；
（2）若不等式a方*(b+c)+b方*(c+a)+c方(a+b)大于等于kabc,对于任意的满足题意的a,b,c都成立,求k的取值范围.

人气：228 ℃　时间：2019-09-05 09:19:19

解答

(1)AB^2=AB*AC+BA*BC+CA*CB,c^2=cb*COSA+ca*COSB+ba*COSC=1/2(b^2+c^2-a^2+a^2+c^2-b^2+a^2+b^2-c^2)=1/2(a^2+b^2+c^2)c^2=a^2+b^2 ABC是RT三角形（2）a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b) ≥kabck≤(a^2b+a^2c+b^c+b^a+c^2a...