定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x,则函数f(x)在【0,2_数学解答

定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x,则函数f(x)在【0,2013】上零点个数
电脑上有好几种答案练习册上的是604到底哦是怎么回事啊?

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解答

是604没错,f(x)+f(x+5)=16,f(x+5)+f(x+10)=16,两式相减得,f(x)=f(x+10),故f(x)为周期为10的函数
x∈（-1,4]时,f(x)有3个零点,将-1包括进来的话,就是2014/10=201余4,则有201x3-1+2=604为什么f(x)有3个零点你把x²和2的x次方，两个图像在草稿纸上画出来，他们有在x∈(-1,4]时，有3个交点