已知a,b是两个非零向量,它们的夹角为θ,向量c=a+λb,且实数λ使得|c|取最小值(1)求λ的值(2)当θ=45°时,证明b⊥_数学解答

已知a,b是两个非零向量,它们的夹角为θ,向量c=a+λb,且实数λ使得|c|取最小值
(1)求λ的值
(2)当θ=45°时,证明b⊥c

人气：203 ℃　时间：2020-02-04 04:32:26

解答

1）因为 |c|^2=a^2+2λa*b+λ^2b^2=b^2*(λ+a*b/b^2)^2+a^2-(a*b)^2/b^2 ,
所以,当 |c| 最小时,λ=-a*b/b^2 .
2）当 θ=45度时,a*b=|a|*|b|*√2/2 ,
所以 b*c=a*b+λb^2=a*b-a*b=0 ,
因此 b丄c .（其实与角无关）