设椭圆X²/9+Y²/25=1的两个焦点为F1,F2,若AB是经过椭圆中心的一条弦,求△F1AB面积的最大值._数学解答

设椭圆X²/9+Y²/25=1的两个焦点为F1,F2,若AB是经过椭圆中心的一条弦,求△F1AB面积的最大值.

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解答

将F2分别与A,B连接,易知F1AF2B为平行四边形
S△F1AB=1/2*SF1AF2B=S△F1F2A
在△F1F2A中,底边F1F2=2*√(25-9)=8
当A点为椭圆与x轴交点时,△F1F2A的高h取最大值3
此时S△F1F2A=1/2*8*3=12
所以S△F1AB的最大值为12