数列+数归题,已知数列{an}满足 a1=1/4an+1=5an/(an+5)猜测通项,并用数归证明_数学解答

数列+数归题,
已知数列{an}满足 a1=1/4
an+1=5an/(an+5)
猜测通项,并用数归证明

人气：346 ℃　时间：2020-06-18 10:01:42

解答

易得a1=5/20,a2=5/21,a3=5/22猜测an=5/(19+n)当n=1时,左=1/4=右,上式成立.假设当n=k时（k是正整数）上式成立,则n=k+1时有, ak+1=5ak/(ak+5)=5×〔5/(19+k)〕/〔5/(19+k)〕+5经整理得an+1=25/（100+5k）=5/(20+k)=5/...