在三角形ABC中,若|向量BA+向量BC|=|向量AC|,则三角形ABC一定是什么三角形_数学解答

在三角形ABC中,若|向量BA+向量BC|=|向量AC|,则三角形ABC一定是什么三角形

人气：140 ℃　时间：2019-11-15 06:52:11

解答

|向量BA+向量BC|=|向量AC|
∴ |向量BA+向量BC|=|向量AB+向量BC|
∴ |向量BC-向量AB|=|向量BC+向量AB|
∴|向量BC-向量AB|²=|向量BC+向量AB|²
∴ 向量BC²+向量AB²-2向量BC.向量AB=向量BC²+向量AB²+2向量BC.向量AB
∴-2向量BC.向量AB=2向量BC.向量AB
∴向量BC.向量AB=0
∴BC⊥AB
∴ △ABC是直角三角形.