已知F1 F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一_数学解答

已知F1 F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的
一点，若AF1向量·F1F2向量=0，椭圆的离心率等于二分之根号二，△AOF2的面积为2倍根号2，求椭圆的方程

人气：424 ℃　时间：2020-02-07 03:17:59

解答

c/a=1/√2,∴a^2=2c^2,b^2=c^2,
A是椭圆上位于第二象限的一点,向量AF1*F1F2=0,
∴A(-c,b^2/a),
∴S△AOF2=(1/2)OF2*yA=cb^2/(2a)=c^2/(2√2)=2√2,b^2=c^2=8,a^2=16,
∴椭圆方程是x^2/16+y^2/8=1.