令y＝

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

＝6−

2

x2+2x+2

，
问题转化为考虑函数z=x²+2x+2的最小值，
∵z=x²+2x+2=（x+1）²+1
∴当x=-1时，z_min=1，
∴y_min=6-2=4，
即分式

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

的最小值为4．