若方程3sinx+cosx=a在[0，2π]上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求x1+x2的值．_数学解答

若方程

sinx+cosx=a在[0，2π]上有两个不同的实数解x₁、x₂，求a的取值范围，并求x₁+x₂的值．

人气：417 ℃　时间：2019-11-22 14:29:45

解答

设f（x）=3sinx+cosx=2sin（x+π6），x∈[0，2π]．令x+π6=t，则f（t）=2sint，且t∈[π6，13π6]在同一平面直角坐标系中作出y=2sint及y=a的图象，结合函数的图象可知当1＜a＜2和-2＜a＜1时，两图象有两个交点，即...