把一个棱长是10cm的正方体木块,加工成一个最大的圆椎,这个圆椎的体积是多少?还有一题：四棱椎的体积与它等底等高的长方体（底面是正_数学解答

把一个棱长是10cm的正方体木块,加工成一个最大的圆椎,这个圆椎的体积是多少?
还有一题：四棱椎的体积与它等底等高的长方体（底面是正方形）体积的（）,有什么办法可以验证这个猜想?

人气：342 ℃　时间：2020-10-02 00:41:35

解答

棱长是10cm,即底面直径和高为10cm
3.14*5²*10/3=261.7（500/3π）
三分之一
设四棱锥底面面积为S,棱锥高度为H,设有一个截面平行与底面,顶点高该面的距离为h,该面面积为s,根据相似关系有s/S=（h/H）^2
则棱锥的体积为
V=∫S（h/H）^2dh 积分区间为0到H
结果等于V=SH/3