∵S=4X=32
∴X=8
作AC的中垂线交BC,AD于E,F连接AE,CF
∵设BE=X,CE=8-X ,AE=8-X
∴4^2+X^2=(8-X)^2
X=3
AE=CE=5
根据勾股定理:AE^2=AO^2+EO^2
EO=根号13
S菱形=1/2AC*EF=1/2*4倍根号3*2倍根号13=4倍根号39