以椭圆x2169+y2144＝1的右焦点为圆心，且与双曲线x29−y216＝1的渐近线相切的圆的方程为______．_数学解答

以椭圆

169

144

＝1的右焦点为圆心，且与双曲线

−

＝1的渐近线相切的圆的方程为______．

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解答

∵c2=169-144=25，∴椭圆x2169+y2144＝1的右焦点为F（5，0），∴所求圆的圆心坐标是（5，0）．∵双曲线x29−y216＝1的渐近线方程是y＝±43x，由点到直线的距离公式可知（5，0）到y＝±43x的距离d＝|4×5−3×0|16+9=...