a-1的绝对值与b-2的绝对值互为相反数
∴|a-1|=-|b-2|
∴|a-1|=|b-2|=0
解得：a=1 b=2
∴1/ab+1/（a+1）（b+1）+.+1/（a+2012)（b+2012)
=1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(2013*2014)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2013-1/2014)
=1-1/2014
=2013/2014