A、功率是表示做功快慢的物理量，机械效率是指有用功与总功的比值，二者没有必然联系，故A错误；
B、机械效率是指有用功与总功的比值，功率是表示做功快慢的物理量，机械效率大小与功率大小无关，故B正确；
C、机械效率是指有用功与总功的比值，机械效率低不一定做的功就少，故C错误；
D、因为机械效率是指有用功与总功的比值，而有用功总小于总功，故机械效率总小于1，故D正确．
故选BD．